Rangkuman Materi Pecahan dan Rasio

 


Rangkuman Materi: Pecahan dan Desimal

Pecahan dan desimal adalah dua cara untuk menyatakan angka yang tidak bulat atau pecahan dari suatu jumlah. Kedua bentuk ini sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan.

1. Pecahan

Pecahan adalah bentuk bilangan yang menunjukkan bagian dari suatu keseluruhan. Pecahan terdiri dari pembilang (angka di atas garis pecahan) dan penyebut (angka di bawah garis pecahan).

  • Pembilang: Menunjukkan banyaknya bagian yang diambil.
  • Penyebut: Menunjukkan banyaknya bagian yang dibagi.

Contoh Pecahan:

  • 34\frac{3}{4}: artinya kita memiliki 3 bagian dari 4 bagian total.

Penyederhanaan Pecahan: Pecahan dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB).

Contoh:

  • Pecahan 68\frac{6}{8} dapat disederhanakan menjadi 34\frac{3}{4}, karena FPB dari 6 dan 8 adalah 2.

2. Jenis-jenis Pecahan

  • Pecahan Sejenis: Pecahan yang memiliki penyebut yang sama.
    • Contoh: 15,35,45\frac{1}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}
  • Pecahan Berbeda: Pecahan yang memiliki penyebut yang berbeda.
    • Contoh: 13,25\frac{1}{3}, \frac{2}{5}
  • Pecahan Campuran: Gabungan antara bilangan bulat dan pecahan.
    • Contoh: 2142 \frac{1}{4} (dua dan seperempat).
  • Pecahan Tak Terhingga: Pecahan yang lebih besar dari 1, yang menyatakan lebih dari satu bagian penuh.
    • Contoh: 54\frac{5}{4}, 73\frac{7}{3}

3. Desimal

Desimal adalah bentuk lain untuk menyatakan pecahan, di mana pecahan tersebut dibagi dengan 10, 100, 1000, dan seterusnya. Angka desimal ditulis dengan tanda koma (misalnya, 0,5 untuk 12\frac{1}{2}).

  • Bilangan Desimal Berulang: Desimal yang memiliki pola angka yang berulang.

    • Contoh: 0,333...0,333... (yang berarti 13\frac{1}{3}).

  • Bilangan Desimal Tidak Berulang: Desimal yang tidak memiliki pola berulang.

    • Contoh: 0,750,75 (yang berarti 34\frac{3}{4}).

4. Mengubah Pecahan ke Desimal

Untuk mengubah pecahan menjadi desimal, kita dapat membagi pembilang dengan penyebut.

Contoh:

  • 14=1÷4=0,25\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25
  • 38=3÷8=0,375\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0,375

5. Mengubah Desimal ke Pecahan

Untuk mengubah desimal menjadi pecahan, kita menuliskan angka desimal sebagai pecahan yang memiliki penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, tergantung pada jumlah angka di belakang koma.

Contoh:

  • 0,75=75100=340,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}
  • 0,125=1251000=180,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}

6. Operasi pada Pecahan dan Desimal

Pecahan dan desimal dapat dioperasikan dengan cara yang mirip.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, pastikan penyebutnya sama (pecahan sejenis). Jika tidak, carilah penyebut yang sama terlebih dahulu.

Contoh:

  • 14+24=34\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

b. Penjumlahan dan Pengurangan Desimal Untuk menjumlahkan atau mengurangkan angka desimal, lakukan operasi seperti biasa setelah menyamakan jumlah tempat desimalnya.

Contoh:

  • 2,75+1,25=4,002,75 + 1,25 = 4,00

c. Perkalian dan Pembagian Pecahan

  • Untuk perkalian pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
    • 25×34=620=310\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}
  • Untuk pembagian pecahan, balikkan pecahan kedua (kali kebalikan) dan kalikan.
    • 25÷34=25×43=815\frac{2}{5} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15}

d. Perkalian dan Pembagian Desimal Untuk perkalian desimal, kalikan angka tanpa koma terlebih dahulu, kemudian tentukan posisi koma sesuai jumlah total angka di belakang koma dari kedua angka.

Contoh:

  • 0,2×0,3=0,060,2 \times 0,3 = 0,06

7. Menyederhanakan Pecahan Desimal

Pecahan desimal dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih sederhana, baik itu dalam bentuk desimal atau pecahan biasa.

Contoh:

  • 0,8=810=450,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
  • 0,25=25100=140,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}

Contoh Soal dan Penyelesaian

Soal 1: Mengubah Pecahan ke Desimal
Ubah 58\frac{5}{8} menjadi desimal!

Penyelesaian:

58=5÷8=0,625\frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0,625

Jawaban: 0,625

Soal 2: Mengubah Desimal ke Pecahan
Ubah 0,75 menjadi pecahan!

Penyelesaian:

0,75=75100=340,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}

Jawaban: 34\frac{3}{4}

Soal 3: Penjumlahan Pecahan
Jumlahkan 16+23\frac{1}{6} + \frac{2}{3}!

Penyelesaian: Cari penyebut yang sama:

16+23=16+46=56\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}

Jawaban: 56\frac{5}{6}

Kesimpulan

Pecahan dan desimal adalah dua cara untuk mewakili bagian dari suatu keseluruhan. Kedua bentuk ini dapat dikonversi satu sama lain, dan kita dapat melakukan operasi matematika pada keduanya, baik itu penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun pembagian. Memahami cara mengubah dan mengoperasikan pecahan dan desimal sangat penting dalam matematika sehari-hari, terutama dalam konteks pengukuran, uang, dan waktu.

Semoga rangkuman materi ini membantu siswa dalam memahami dan mengerjakan soal-soal terkait pecahan dan desimal!

Materi Pembelajaran: Rasio dan Perbandingan

1. Pengertian Rasio dan Perbandingan

Rasio adalah perbandingan antara dua jumlah atau lebih yang menunjukkan hubungan satu sama lain. Rasio sering digunakan untuk membandingkan jumlah dua hal, seperti panjang, waktu, berat, atau jumlah objek.

Contoh:

  • Rasio 5 : 3 artinya untuk setiap 5 bagian pertama, ada 3 bagian kedua.

2. Menyederhanakan Rasio

Untuk menyederhanakan rasio, kita membagi kedua bagian rasio dengan bilangan yang sama (faktor persekutuan terbesar).

Contoh:
Rasio 12 : 8 bisa disederhanakan menjadi 3 : 2 dengan membagi kedua angka dengan 4 (faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 8).

3. Menghitung Rasio

Rasio juga dapat digunakan untuk menghitung bagian tertentu dari suatu jumlah total, dengan menggunakan pembagian proporsional.

Contoh Soal 1: Rasio Kecepatan
Dina mengendarai sepeda dengan kecepatan 12 km per jam, sedangkan Rani mengendarai sepeda dengan kecepatan 9 km per jam.
Tentukan rasio kecepatan Dina terhadap Rani!

Penyelesaian:
Rasio kecepatan Dina terhadap kecepatan Rani adalah 129=43\frac{12}{9} = \frac{4}{3}.

Jawaban: 4 : 3

4. Rasio dalam Konteks Uang dan Pembagian

Rasio dapat digunakan untuk membagi suatu jumlah uang atau barang ke dalam bagian-bagian yang berbeda, sesuai dengan perbandingan yang diberikan.

Contoh Soal 2: Pembagian Uang
Seorang pedagang memiliki uang Rp 450.000,- dan membagi uang tersebut dalam rasio 5 : 3 : 2 untuk tiga orang. Tentukan berapa banyak uang yang diterima oleh masing-masing orang!

Penyelesaian:

  • Total rasio = 5 + 3 + 2 = 10 bagian
  • Uang per bagian = 450.00010=45.000\frac{450.000}{10} = 45.000
  • Orang pertama (rasio 5) menerima 5×45.000=225.0005 \times 45.000 = 225.000
  • Orang kedua (rasio 3) menerima 3×45.000=135.0003 \times 45.000 = 135.000
  • Orang ketiga (rasio 2) menerima 2×45.000=90.0002 \times 45.000 = 90.000

Jawaban:

  • Orang pertama menerima Rp 225.000
  • Orang kedua menerima Rp 135.000
  • Orang ketiga menerima Rp 90.000

5. Aplikasi Rasio dalam Kehidupan Sehari-hari

Rasio banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam membandingkan ukuran, kecepatan, atau perbandingan waktu. Rasio juga sangat berguna dalam pembagian barang atau sumber daya secara adil.

Contoh Soal 3: Rasio Waktu Belajar
Mario belajar selama 20 menit, sedangkan Reza belajar selama 15 menit. Tentukan rasio waktu belajar Mario terhadap waktu belajar Reza!

Penyelesaian:
Rasio waktu belajar Mario terhadap Reza adalah 2015=43\frac{20}{15} = \frac{4}{3}.

Jawaban: 4 : 3

6. Menyusun Urutan Berdasarkan Rasio

Terkadang kita harus menyusun urutan objek berdasarkan rasio yang ada, seperti menyusun angka atau panjang berdasarkan perbandingan yang diberikan.

Contoh Soal 4: Urutan Panjang Benang
Panjang benang Edo = 7,12 meter, Dodi = 6,89 meter, Beni = 7,55 meter. Urutan panjang benang dari yang paling pendek adalah...?

Penyelesaian:
Urutan dari yang paling pendek:

  • Dodi (6,89 meter)
  • Edo (7,12 meter)
  • Beni (7,55 meter)

Jawaban: Dodi, Beni, dan Edo

7. Menggunakan Rasio dalam Waktu dan Jumlah

Rasio juga digunakan untuk menghitung waktu atau jumlah barang yang dapat dilakukan atau diperoleh dalam waktu tertentu.

Contoh Soal 5: Rasio Waktu Membuat Batako
Paman mampu membuat 100 batako dalam waktu 120 menit. Berapa banyak batako yang dapat dibuat paman dalam waktu 1 jam?

Penyelesaian:

  • Waktu 1 jam = 60 menit.
  • Banyak batako yang dibuat paman dalam 1 jam:
    100120×60=50\frac{100}{120} \times 60 = 50 batako.

Jawaban: 50 batako

Kesimpulan

Rasio adalah alat yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari untuk membandingkan dua hal atau lebih, baik itu panjang, waktu, jumlah, atau uang. Menyederhanakan rasio dan menghitung bagian-bagian dari rasio tersebut sangat penting untuk memahami hubungan antar objek. Materi ini membantu siswa untuk lebih memahami cara menggunakan rasio dalam konteks yang berbeda, dari pengukuran panjang hingga pembagian uang.


Soal Latihan : https://docs.google.com/document/d/1SI7B1B4Bm0bGvRBrjZ2lzq7mHZSstO-db7g7ZqIkWjI/edit?usp=drive_link

Pembahasan Soal :

https://docs.google.com/document/d/1sMouFGhFzR0Bfuyp6KIUXSr55KUgptXtMq2MZXcjaFk/edit?usp=drive_link

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Berkeliling Benua di Dunia

Image
  1. Benua Asia Luas : 44,58 juta km², benua terbesar di dunia. Jumlah Negara : Sekitar 49 negara. Iklim dan Geografi : Asia memiliki variasi iklim yang luas, mulai dari tropis di Asia Tenggara, sedang di wilayah Asia Timur, hingga iklim dingin di wilayah utara seperti Siberia. Terdapat beberapa gunung dan dataran tinggi terkenal, termasuk Pegunungan Himalaya (dengan Gunung Everest sebagai puncak tertinggi di dunia) dan dataran tinggi Tibet. Kekayaan Alam : Banyak sumber daya alam seperti minyak dan gas (terutama di Timur Tengah), batu bara, dan hasil hutan. Budaya : Benua Asia adalah tempat lahirnya agama-agama besar dunia seperti Islam, Hindu, Buddha, dan Konghucu. Negara-negara Asia memiliki keanekaragaman bahasa, tradisi, dan kebudayaan, seperti kebudayaan Cina, Jepang, India, dan negara-negara Asia Tenggara. Negara Penting : China, India, Jepang, Indonesia. 2. Benua Afrika Luas : 30,37 juta km², benua terbesar kedua. Jumlah Negara : Sekitar 54 negara. Iklim dan Geografi : Afri...
Read more

Rangka, Sendi dan Otot

Image
Rangka tubuh manusia terdiri dari beberapa jenis, yaitu rangka aksial dan rangka apendikular. Rangka aksial meliputi tulang-tulang yang membentuk sumbu tubuh, seperti tengkorak, tulang belakang, dan tulang rusuk. Sementara itu, rangka apendikular terdiri dari tulang-tulang yang ada di anggota tubuh, seperti lengan dan kaki. Sendi adalah penghubung antar tulang yang memungkinkan gerakan. Ada beberapa jenis sendi, yaitu sendi engsel yang memungkinkan gerakan satu arah seperti pada siku dan lutut, sendi peluru yang memungkinkan gerakan lebih leluasa seperti pada bahu dan panggul, serta sendi putar yang memungkinkan gerakan rotasi seperti pada leher. Otot manusia juga memiliki beberapa jenis, di antaranya otot rangka, otot polos, dan otot jantung. Otot rangka adalah otot yang melekat pada tulang dan memungkinkan gerakan volunter atau yang kita kendalikan secara sadar. Otot polos terdapat di organ dalam seperti usus dan pembuluh darah, dan bekerja secara involunter atau tidak sadar. Otot ja...
Read more